எந்த ஓர் எண்ணையும் 11 ஆல் பெருக்க (To Multiply any number by 11)

எந்த ஓர் எண்ணையும் 11 ஆல் பெருக்க (To Multiply any number by 11)

எந்த ஒரு எண்ணையும் 11 ஆல் பெருக்க, "கடைசி பதம் மட்டும்" (Only the last terms) சூத்திரமூலமாக மிக எளிதாக, ஓரு வரியிலேயே விடை காணமுடியும்.

அ. முதலில் இரண்டு இலக்க எண்களை 11 ஆல் பெருக்குவது எவ்வாறு என்பதைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம் 1: 81 x 11 = ?

=8 (8+1) 1
=891

வழிமுறை :

படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (8+1=9)

படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை இரு எண்களுக்குமிடையே எழுதுக. 8 (9) 1

உதாரணம் 2: 53 x 11 = ?

=5 (5+3) 3
=583

வழிமுறை :

படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (5+3 =8)

படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை இரு எண்களுக்குமிடையே எழுதுக. 5 (8) 3

உதாரணம் 3: 72 x 11=?

=7 (7+2) 2

= 792

வழிமுறை :

படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (7+2=9)

படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை இரு எண்களுக்குமிடையே எழுதுக. 7 (9) 2

For More Info : www.vedic-maths.in

பெருக்கல் (நெடுக்காக மற்றும் குறுக்காக - Vertically and Crosswise)

நாம் காலங்காலமாக பள்ளிகளிலும், கல்லூரிகளிலும் கீழ்கண்ட பெருக்கல் முறையைதான் பயன்படுத்தி வருகிறோம்.

வழக்கமான முறை
411  x 201
----------------------
          411
        000
      822
----------------------
      82611
----------------------

இதையே "நெடுக்காக மற்றும் குறுக்காக" சூத்திரம் மூலமாக மிக எளிதாக, வேகமாக கணக்கிட முடியும்.

உதாரணம் 1:  61 x 31 இரண்டு எண்களை பெருக்குவதாக கொள்வோம்.

            6 1
            3 1 x
------------------------------------
(3x6) : (3x1)+(1x6) : (1x1)

18 : 9 : 1

=1891
 

வழிமுறை:

படி 1 : மேலிருந்து கீழாக நெடுக்காக உள்ள வலபக்க இலக்கங்களை பெருக்கவும், அதாவது (1x1)=1.

படி 2 : மேலேயுள்ள இரு இலக்கங்களை அதன் குறுக்குவாட்டில் உள்ள இலக்கங்களோடு பெருக்கி அதன் கூடுதலை கானவும்,அதாவது (3x1) + (1x6) = 9

படி 3 : நெடுக்காக உள்ள இடப்பக்க இலக்கங்களை பெருக்கவும், அதாவது (3x6) =18 எனவே, 61 x 31 = 1891

உதாரணம் 2: 13 x 14 இரண்டு எண்களை பெருக்குவதாக கொள்வோம்.

            1 3
            1 4 x
------------------------------------
(1x1) : (1x3)+(4x1) : (4x3)

1 : 7 : 12

=182

வழிமுறை:

படி 1 : முதலில்நெடுக்காக உள்ள வலபக்க இலக்கங்களை பெருக்கவும். (4x3)=12. இதில் , 2 ஐ விட்டுவிட்டு மீதி 1 ஐ அடுத்த எண்ணிற்கு carry over செய்ய வேண்டும்.

படி 2 : குறுக்குவாட்டில் உள்ள இலக்கங்களை பெருக்கி கூட்டவும்.அத்துடன் carry over செய்த 1 ஐ கூட்டவும். (1x3)+(4x1) = 3 + 4 = 7

படி 3 : நெடுக்காக உள்ள இடப்பக்க இலக்கங்களை பெருக்கவும். (1x1)=1 எனவே,   13 x 14 = 182

இதே முறையை பயன்படுத்தி மூன்று மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட இலக்கங்களை கொண்ட எண்களுக்கான பெருக்கல் பலனை சுலபமாக காணலாம்.

For More Info : www.vedic-maths.in