வர்க்க எண்கள் (Squaring any number ending with 5)

ஓர் எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்கும் போது கிடைக்கும் எண் அந்த எண்ணின் வர்க்கம் எனப்படும். x*x என்பது xன் வர்க்கம் எனப்படும். இதை x2 என எழுதலாம்.

இங்கு 1,2,3,4,5..........என்ற எங்களின் வர்க்கங்கள் முறையே 1,4,9,16,25.....ஆகும். இத்தகைய வர்க்க எண்களை முழு வர்க்கங்கள் (Perfect Square) என்கிறோம்.

12=1x1=1
22=2x2=4
32=3x3=9
42=4x4=16
52=5x5=25

முதலில் 5ல் முடிவடையும் எண்களின் வர்க்கத்தை "முன்னதை விட ஒன்று கூடுதலாக" (By one more than the previous one) என்கிற சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி எவ்வாறு காண்பது என்று பார்ப்போம்.

உதாரணம் 1: (35)²

(35)² = [3 x (3+1)]   |   5²
         = [3 x 4]  |  5x5
         = 12 |  25
         = 1225

வழிமுறை :
படி 1 : கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் கடைசி இலக்கத்தை விட்டுவிட்டு கிடைக்கும் எண்ணுடன்1ஐ கூட்டி அந்த எண்ணால் பெருக்கவும் கிடைப்பது முதல் பாதி விடை. (எண் 35ல் கடைசி இலக்கம் 5 ஆகும். இந்த 5 க்கு முந்தைய எண் 3 ஆகும். 'முன்னதை விட ஒன்று கூடுதலாக' , எனவே 3+1=4. ஆக,
3 x 4 = 12)

படி 2 :நீக்கப்பட்ட 5ன் வர்க்கத்தை கானவும், கிடைப்பது இரண்டாவது பாதி விடை.

For More Info : www.vedic-maths.in

கிழமையை கண்டுபிடித்தல் (Day of the week of any date)

10,000 வருடத்திற்கான அசத்தல் நாள்காட்டி இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. உங்களுடைய மனதாலேயே எந்தவொரு தேதியிக்கான கிழமையை கண்டுபிடிக்க ஒரு பொதுவான வழிமுறை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

கிழமைக்கான சூத்திரம் = ( D + M + Y + [Y/4] ) mod 7.

இங்கு,

D=தேதி

M=மாதத்திற்கு உண்டான எண்

Y=வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கங்கள்

[Y/4] = வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கத்தை 4 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் ஈவு மதிப்பு

மாதத்திற்கான எண்கள்(அட்டவணை-1)			கிழமைகான எண்கள்(அட்டவணை-2)
மாதம்	எண்		Year <2000	Year>=2000
		கிழமை	வகை-I	வகை-II
ஜனவரி	1/0*	சனி	0	1
பிப்ரவரி	4/3*	ஞாயிறு	1	2
மார்ச்	4	திங்கள்	2	3
ஏப்ரல்	0	செவ்வாய்	3	4
மே	2	புதன்	4	5
ஜுன்	5	வியாழன்	5	6
ஜுலை	0	வெள்ளி	6	0
ஆகஸ்ட்	3
செப்டம்பர்	6
அக்டோபர்	1
நவம்பர்	4
டிசம்பர்	6

* லீப் வருடமாக இருந்தால் ஜனவரி-0 என்றும், பிப்ரவரிக்கு-3 என்றும் கொள்க.

உதாரணம் 1

உங்கள் நன்பரின் பிறந்த நாள் 30-01-1985 என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

கிழமை = (D+M+Y+(Y/4)) mod 7

= (30 + 1 + 85 + 21) mod 7

= 137 mod 7      137 ஐ 7 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் மீதி மதிப்பு

= மீதி 4.

எனவே, உங்கள் நன்பர் பிறந்த தினம் புதன் கிழமை ஆகும். (குறிப்பு : பிறந்த வருடமானது 2000 க்கு குறைவாக உள்ளது. எனவே அட்டவணை-2 ல் வகை-I ல் பார்க்கவும்)

விளக்கம் :

படி 1 : முதலில் பிறந்த தேதியை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். (30)

படி 2 : ஜனவரி மாதத்திற்கு உண்டான எண்ணை அட்டவனை 1 ஐ பார்த்து எடுத்துகொள்ள வேண்டும். (1)

படி 3 : பிறந்த வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கத்தை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். (85)

படி 4 : பிறந்த வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கத்தை 4 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் ஈவு மதிப்பை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். மீதி மதிப்பை விட்டுவிடவும். (85/4=21 ignore reminder)

படி 5 : மேற்படி கிடைக்கும் எண்களிண் கூடுதலை (30 + 1 + 85 + 21) 7 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் மீதியை அட்டவணை-2 ல் ஒப்பிட்டு பார்த்து கிழமையை கண்டுபிடிக்கவும்.

உதாரணம் 2

வரப்போகும் 01-01-2015 க்கான கிழமை என்ன என்பதைப் பார்ப்போம்.

கிழமை = (D+M+Y+(Y/4)) mod 7

= (1 + 1 + 15 + 3) mod 7

= 20 mod 7     20 ஐ 7 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் மீதி மதிப்பு

= மீதி 6.

எனவே, 01-01-2015 தேதிக்கான கிழமை வியாழன் ஆகும். (குறிப்பு : வருடமானது 2000 க்கு அதிகமாக உள்ளது. எனவே அட்டவணை-2 ல் வகை-II ல் பார்க்கவும்)

விளக்கம் :

படி 1 : முதலில் தேதியை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். (1)

படி 2 : ஜனவரி மாதத்திற்கு உண்டான எண்ணை அட்டவனை-1 ஐ பார்த்து எடுத்துகொள்ள வேண்டும். (1)

படி 3 : வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கத்தை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். (15)

படி 4 : வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கத்தை 4 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் ஈவு மதிப்பை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். மீதி மதிப்பை விட்டுவிடவும். (15/4=3 ignore reminder)

படி 5 : மேற்படி கிடைக்கும் எண்களிண் கூடுதலை (1 + 1 + 15 + 3) 7 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் மீதியை அட்டவணை-2 ல் ஒப்பிட்டு பார்த்து கிழமையை கண்டுபிடிக்கவும்.

உதாரணம் 3

இந்தியா சுதந்திர தினம் : 15-08-1947

கிழமை = (D+M+Y+(Y/4)) mod 7

= (15 + 3 + 47 + 11) mod 7

= 76 mod 7     76 ஐ 7 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் மீதி மதிப்பு

= மீதி 6.

எனவே, இந்தியா சுதந்திரம் அடைந்தது வெள்ளி கிழமை ஆகும். (குறிப்பு : வருடமானது 2000 க்கு குறைவாக உள்ளது. எனவே அட்டவணை-2 ல் வகை-I ல் பார்க்கவும்)

விளக்கம் :

படி 1 : முதலில் தேதியை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். (15)

படி 2 : ஆகஸ்டு மாதத்திற்கு உண்டான எண்ணை அட்டவனை-1 ஐ பார்த்து எடுத்துகொள்ள வேண்டும். (3)

படி 3 : வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கத்தை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். (47)

படி 4 : வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கத்தை 4 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் ஈவு மதிப்பை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். மீதி மதிப்பை விட்டுவிடவும். (47/4=11 ignore reminder)

படி 5 : மேற்படி கிடைக்கும் எண்களிண் கூடுதலை (15 + 3 + 47 + 11) 7 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் மீதியை அட்டவணை-2 ல் ஒப்பிட்டு பார்த்து கிழமையை கண்டுபிடிக்கவும்.

For More Info : www.vedic-maths.in

மேஜிக் ஒன்பது (Magic Nine)

எண் ஒன்பதை எண்களின் அரசன் என்றும் அழைப்பர். ஓர் எண்ணை 9,99,999.....போன்ற தொடர் எண்களால் பெருக்க "முன்னதை விட ஒன்று குறைவாக" (By One Less than the Previous one) என்கிற சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி விரைவாக காணலாம்.

அ) கொடுக்கப்பட்ட இரு எண்களின் இலக்கங்களும் சமமாக இருந்தால்

உதாரணம் 1: 92 x 99 = ?

92 x 99 இதில் இரு எண்களிலும் இரண்டு இலக்கங்கள் உள்ளது.

இடது பக்க விடை : 92 லிருந்து 1 ஐ கழிக்க ("முன்னதை விட ஒன்று குறைவாக") 92 - 1 = 91
வலது பக்க விடை : அடிப்படை எண் 100 லிருந்து 92 ஐ கழிக்க 100 - 92 = 08

= (92 -1 ) / (100 - 92)
= 91 / 08
= 9108

வழிமுறை :

படி 1 : முதல் எண்ணிலிருந்து 1 ஐ கழிக்க (இடது பக்க எண்ணிலிருந்து "முன்னதை விட ஒன்று குறைவாக") 92 - 1 = 91 . கிடைப்பது முதல் பாதி விடை.
படி 2 : 92 இன் அடிப்படை எண்ணான (Base Number) 100 லிருந்து 92 ஐ கழிக்க கிடைப்பது (08) இரண்டாவது பாதி விடை.

உதாரணம் 2: 777 x 999 = ?

777 x 999 இதில் இரு எண்களிலும் மூன்று இலக்கங்கள் உள்ளது.

இடது பக்க விடை : 777 லிருந்து 1 ஐ கழிக்க ("முன்னதை விட ஒன்று குறைவாக") 777 - 1 = 776
வலது பக்க விடை : அடிப்படை எண் 1000 லிருந்து 777 ஐ கழிக்க 1000 - 777 = 223
= (777 -1 ) / (1000 - 777)
= 776 / 223
= 776223

வழிமுறை :

படி 1 : முதல் எண்ணிலிருந்து 1 ஐ கழிக்க (இடது பக்க எண்ணிலிருந்து "முன்னதை விட ஒன்று குறைவாக") 777 - 1 = 776 . கிடைப்பது முதல் பாதி விடை.
படி 2 : 777 இன் அடிப்படை எண்ணான (Base Number) 1000 லிருந்து 777 ஐ கழிக்க கிடைப்பது (223) இரண்டாவது பாதி விடை.

உதாரணம் 3: 1203579 x 9999999 = ?

1203579 x 9999999 இதில் இரு எண்களிலும் ஏழு இலக்கங்கள் உள்ளது.

இடது பக்க விடை : 1203579 லிருந்து 1 ஐ கழிக்க ("முன்னதை விட ஒன்று குறைவாக") 1203579 - 1 = 1203578
வலது பக்க விடை : அடிப்படை எண் 10000000 லிருந்து 1203579 ஐ கழிக்க 10000000
- 1203579 = 8796421
= (1203579 -1 ) / (10000000 - 1203579)
= 1203578 / 8796421
= 12035788796421

வழிமுறை :

படி 1 : முதல் எண்ணிலிருந்து 1 ஐ கழிக்க (இடது பக்க எண்ணிலிருந்து "முன்னதை விட ஒன்று குறைவாக") 1203579 - 1 = 1203578. கிடைப்பது முதல் பாதி விடை.
படி 2 : 1203579 இன் அடிப்படை எண்ணான (Base Number) 10000000 லிருந்து 1203579 ஐ கழிக்க கிடைப்பது (8796421) இரண்டாவது பாதி விடை.

For More Info : www.vedic-maths.in

16 முதன்மை சூத்திரங்களும், 13 துணை சூத்திரங்களும் (The Vedic Maths 16 Sutras and 13 sub-Sutras)

வேத கணிதமானது <b>16 முதன்மை சூத்திரங்களையும், 13 துணை சூத்திரங்களையும்</b> உள்ளடக்கியது. இந்த சூத்திரங்கள் மூலமாக கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல்,வகுத்தல், வர்கம், வர்கமூலம், கணம், கணமூலம், சிக்கலெண்கள், வகுபடுந்தன்மை, இயற்கணிதம், நுண்கணிதம், வகையீட்டு நுண்கணிதம், இருபடி சமன்பாடு, திரிகோணமிதி, பிதாகரஸ் தேற்றம், அப்போலோனியஸ் தேற்றம் போன்றவற்றை மிகக் குறைந்த நேரத்தில் விரைவாக விடை காண முடியும்.

For More Info : www.vedic-maths.in

எங்களைப் பற்றி

2011 ஆகஸ்டு 01ஆம் தேதி உதயமாகியுள்ள எமது இந்த வேத கணிதம் (www.vedic-maths.in) இணையதளம், தமிழ் வழி கல்வி மாணவர்களின் மேம்பாட்டை மையமாகக் கொண்டு பனியாற்றிவரும் அரசு சாரா, கட்சி சாரா, மதம் சாரா இலாப நோக்கமற்ற ஓர் இணையதளமாகும்.
தமிழ்ப்பள்ளி மாணவர்கள் நாட்டில் தலைநிமிர்ந்து நிற்க வேண்டும் எனும் வேட்கையை தன்னுள் கொண்டு வழங்குவதற்காக உருவாக்கப்பட்டுள்ளதாகும். மேலும் தமிழ் மொழி தெரியாத மற்ற மொழி நன்பர்களுக்கும் பயன்படவேண்டும் என்ற நல்லெண்ணத்தில் மொழி பெயர்ப்பியும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
தொடரும் எமது முயற்சிகளுக்கு மாணவர்கள்/வாசகர்கள் தொடர்ந்து தங்களின் நல் ஆதரவை நல்குவீர்கள் என்று நம்புகிறேன்.
உங்களின் பின்னூட்டங்கள் எங்களுக்கு தேவை! தயவுசெய்து பின்வரும் முகவரிக்கு கருத்துகள் ஏதேனும் அல்லது நீங்கள் எதிர்கொள்ளும் பிரச்சனைகளை மின்னஞ்சல் செய்யவும்.

For More Info : www.vedic-maths.in

வேத கணிதம்

"வேதம்" என்ற சொல்லுக்கு "அறிவு" என்று பொருள். வேத கணிதமானது மிக வேகமான கணக்கீட்டு முறையாகும். இதன் மூலமாக வழக்கமான முறையைவிட பத்து மடங்கு வேகமாக கணக்கீடு செய்ய முடியும்.

"எண்ணென்ப ஏனை எழுதென்ப இவ்விரண்டும்

கண்ணென்ப வாழும் உயிர்க்கு" - திருக்குறள்

திருவள்ளுவர் அவர்கள் 2000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே கணிதத்தின் முக்கியதுவத்தை பறைசாற்றியுள்ளார். பழையகால இந்தியா, எண்களை எழுதுவதில் இடமதிப்புத் திட்டத்தையும், பூஜ்ஜியம் என்ற கருத்தையும் உருவாக்கி வருங்காலக்கணிதக்குறியீட்டு முறைக்கு அடிகோலிட்டது.

வேத கணிதத்தின் தந்தை என்று போற்றப்படும் ஸ்ரீ பாரதி கிருஷ்ணா தீர்த்த சுவாமியால்(Swami Bharati Krishna Tirthaji) 16 முதன்மை சூத்திரங்களும், 13 துணை சூத்திரங்களும் உருவாக்கப்பட்டது. இந்த சூத்திரங்கள் மூலமாக கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், வர்கம், வர்கமூலம், கணம், கணமூலம், சிக்கலெண்கள், வகுபடுந்தன்மை, இயற்கணிதம், நுண்கணிதம், வகையீட்டு நுண்கணிதம், இருபடி சமன்பாடு, திரிகோணமிதி, பிதாகரஸ் தேற்றம், அப்போலோனியஸ் தேற்றம் போன்றவற்றை மிகக் குறைந்த நேரத்தில் விரைவாக விடை காண முடியும்

வேத கணிதத்தின் நன்மைகள்,

1. எளிமையானது
2. மிகப்பெரிய கணக்குகளை சுலபமாக தீர்க்க
3. துல்லியமான விடை
4. மனகணக்காகவே விடை கானலாம்
5. மிக விரைவானது
6. நேரடி

ஸ்ரீ பாரதி கிருஷ்ணா தீர்த்த சுவாமி அவர்களின் இயற்பெயர் வெங்கடராம சாஸ்திரியாகும். இவர் 1884 ஆம் ஆண்டு மார்ச் 14 ஆம் தேதி, "திக்கெல்லாம் புகழுறும் திருநெல்வேலி" என சம்பந்தரும், "தண் பொருநைப் புனல்நாடு" என சேக்கிழாரும், "பொன்திணிந்த புனல் பெருகும் பொருநைத் திருநதி" என்று கம்பரும் பாடிய பூமியாகிய தமிழ் நாட்டிலுள்ள தாமிரபரணி ஆற்றங்கரையில் அமைந்துள்ள திருநெல்வேலியில் பிறந்தார்.

ஸ்ரீ பாரதி கிருஷ்ணா தீர்தாஜியின் குடும்பத்தில் அனைவரும் மிகவும் படித்தவர்களாகவும், அரசு உயர்பதவிகள் வகித்தவர்களாகவும் இருந்துள்ளனர். இவர் தந்தை பி.நரசிம்ம சாஸ்திரி தாசில்தாராகவும் பின்னர் துணை வட்டாட்சியராகவும் பணிபுரிந்து ஓய்வு பெற்றவர்.

ஸ்ரீ பாரதி கிருஷ்ணா தீர்த்த சுவாமி அவர்கள் இளமையிலேயே மிகவும் புத்தி கூர்மையாகவும் படிப்பில் மெச்சும்படியாகவும் விளங்கினார். இவருடைய படிப்பு காலம் முழுவதும் எல்லா பாடத்திலும் முதல் மாணவனாகவே இருந்தார். சமஸ்கிருதத்தில் இவருடைய அசாதாரண திறமையைப் பாராட்டி ஜுலை 1899 ஆம் ஆண்டு சென்னை சமஸ்கிருத கூட்டமைப்பு (Madras Sanskrit Association) "சரஸ்வதி" என்ற பட்டத்தை கொடுத்து கவுரவித்தது, அப்போது அவருடைய வயது பதினாறுதான்.

சுவாமி அவர்கள் முதுநிலை படிப்பை முடித்ததும் சிறிதுகாலம் கணித பேராசிரியராகவும் பின்னர் கல்லூரி முதல்வராகவும் பணியாற்றினார். பிறகு ஸ்ரீ சச்சிதானந்த நரசிம்ம பாரதி சுவாமி அவர்களிடம் சுமார் எட்டு வருடங்கள் உடனிருந்து வேதாந்தத்தை பற்றிய ஆழமான அறிவைப் பெற்றார். 1911- 1918 இடைப்பட்ட காலத்தில்தான் இவரால் வேத கணிதம் மறு-உருவாக்கம் பெற்றது.

For More Info : www.vedic-maths.in