link to buy amazon

'25' ல் முடியும் எந்த ஓர் எண்ணுக்கான வர்க்கத்தை காணுதல் (Squaring any number ending with 25)

25' ல் முடியும் எந்த ஓர் எண்ணுக்கான வர்க்கத்தை கீழ்காணும் எளிய வழிமுறைமூலமாக காணலாம்.

வழிமுறை :
படி 1 : முதலில் வர்க்கம் காண வேண்டிய எண்ணின் கடைசி இரண்டு (வலது பக்கம் உள்ள) இலக்கத்தின் வர்க்கம் காண வேண்டும். அதாவது 25 இன் வர்க்கம் 625, எனவே விடையின் கடைசி பகுதி எப்போதுமே 625 ல் தான் முடியும்.
படி 2 : மீதமுள்ள (கடைசி இரு இலக்கதை விட்டு) இலக்கமானது ஒற்றை படை எண்ணாக இருந்தால் 5 ஐயும் மாறாக இரட்டைப் படை எண்ணாகஇருந்தால் 0 ஐயும் விடையின் நடுப்பகுதியாக கொள்ள வேண்டும்..
படி 3 : மீதமுள்ள இலக்கத்திற்கான வர்க்கத்தை கண்டுபிடித்து அத்துடன் அவ்வெண்ணின் பாதியை கூட்ட வேண்டும் (Ignore Reminders), இதுவிடையின் முதல் பகுதியாகும்.

உதாரணம் 1: (225)2 = ?
(225)2=(2)2 + (2/2) | (0 or 5) | (25)2
= 4 + 1 | 0 | 625
= 50625

வழிமுறை :

படி 1 : முதலில் வர்க்கம் காண வேண்டிய எண்ணின் கடைசி இரண்டு (வலது பக்கம் உள்ள) இலக்கத்தின் வர்க்கம் காண வேண்டும். அதாவது 25 இன் வர்க்கம் 625 ஆகும். எனவே விடையின் கடைசி பகுதி 625 ஆகும்.
படி 2 : மீதமுள்ள (கடைசி இரு இலக்கதை விட்டு) இலக்கமான 2 ஆனது இரட்டைப் படை எண்ணாக இருப்பதால் நடுப்பகுதி விடையானது பூஜ்ஜியம் ஆகும்.
படி 3 : மீதமுள்ள இலக்கமான 2 இன் வர்க்கத்துடன் அதன் பாதியை கூட்ட வேண்டும். எனவே 2இன் வர்க்கம் 4 அத்தனுடன் 2 ல் பாதியான 1 ஐக் கூட்ட 4+1=5, இது விடையின் முதல் பகுதியாகும்.

உதாரணம் 2: (525)2 = ?

(525)2=(5)2 + (5/2) | (0 or 5) | (25)2
= 25 + 2 | 5 | 625
= 275625
வழிமுறை :

படி 1 : எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கத்தின் வர்க்கம் காண வேண்டும். அதாவது 25 இன் வர்க்கம் 625 ஆகும். எனவே விடையின் கடைசி பகுதி 625 ஆகும்.
படி 2 : மீதமுள்ள இலக்கமான 5 ஆனது ஒற்றை படை எண்ணாக இருப்பதால் நடுப்பகுதி விடையானது 5 ஆகும்.
படி 3 : மீதமுள்ள இலக்கமான 5 இன் வர்க்கத்துடன் அதன் பாதியை கூட்ட வேண்டும். எனவே 5 இன் வர்க்கம் 25 அத்தனுடன் 5 ல் பாதியான 2 ஐக் கூட்ட 25+2.5=27 (கவனிக்க:மீதீயை விட்டுவிட வேண்டும்), இது விடையின் முதல் பகுதியாகும்.


For More Info : www.vedic-maths.in

எந்த ஒர் எண்ணையும் 5 ஆல் வகுக்க (Any number divided by 5)

எந்த ஒர் எண்ணையும் 5 ஆல் வகுக்க கீழ்கண்ட முறையை பின்பற்றி ஒரே வரியில் விடை காண முடியும்.

வழிமுறை :
எண்ணை 5 ஆல் வகுப்பதற்கு பதிலாக அதை இருமடங்காக்கி அதாவது 2 ஆல் பெருக்கி கிடைக்கும் விடையின் கடைசி இலக்கத்திற்கு முன்பாக ஒரு தசம புள்ளியை சேர்க்கவும்.

உதாரணம் 1 : 75 / 5 = ?
வழிமுறை :
படி 1 :இங்கு 75 ஐ 5 ஆல் வகுப்பதற்கு பதிலாக 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும், அதாவது எண்ணை இருமடங்காக்க வேண்டும். எனவே 75 X 2 = 150, பிறகு கடைசி இலக்கத்திற்கு முன்பாக ஒரு தசம புள்ளியை சேர்க்கவும், அதாவது 15.0 என்பது விடையாகிறது.

உதாரணம் 2 : 500 / 5 = ?
வழிமுறை :
படி 1 : இங்கு 500 ஐ 5 ஆல் வகுப்பதற்கு பதிலாக 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும், அதாவது எண்ணை இருமடங்காக்க வேண்டும். எனவே 500 X 2 = 1000, பிறகு கடைசி இலக்கத்திற்கு முன்பாக ஒரு தசம புள்ளியை சேர்க்கவும், அதாவது 100.0 என்பது விடையாகிறது.

உதாரணம் 3 : 123 / 5 = ?
வழிமுறை :
படி 1 : இங்கு 123 ஐ 5 ஆல் வகுப்பதற்கு பதிலாக 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும், அதாவது எண்ணை இருமடங்காக்க வேண்டும். எனவே 123 X 2 = 246, பிறகு கடைசி இலக்கத்திற்கு முன்பாக ஒரு தசம புள்ளியை சேர்க்கவும், அதாவது 24.6 என்பது விடையாகிறது.

For More Info : www.vedic-maths.in

எந்த ஓர் எண்ணையும் 11 ஆல் பெருக்க (To Multiply any number by 11)

எந்த ஓர் எண்ணையும் 11 ஆல் பெருக்க (To Multiply any number by 11)

எந்த ஒரு எண்ணையும் 11 ஆல் பெருக்க, "கடைசி பதம் மட்டும்" (Only the last terms) சூத்திரமூலமாக மிக எளிதாக, ஓரு வரியிலேயே விடை காணமுடியும்.

அ. முதலில் இரண்டு இலக்க எண்களை 11 ஆல் பெருக்குவது எவ்வாறு என்பதைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம் 1: 81 x 11 = ?

=8 (8+1) 1
=891

வழிமுறை :

படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (8+1=9)

படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை இரு எண்களுக்குமிடையே எழுதுக. 8 (9) 1

உதாரணம் 2: 53 x 11 = ?

=5 (5+3) 3
=583

வழிமுறை :

படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (5+3 =8)

படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை இரு எண்களுக்குமிடையே எழுதுக. 5 (8) 3

உதாரணம் 3: 72 x 11=?

=7 (7+2) 2

= 792

வழிமுறை :

படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (7+2=9)

படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை இரு எண்களுக்குமிடையே எழுதுக. 7 (9) 2

For More Info : www.vedic-maths.in

பெருக்கல் (நெடுக்காக மற்றும் குறுக்காக - Vertically and Crosswise)

நாம் காலங்காலமாக பள்ளிகளிலும், கல்லூரிகளிலும் கீழ்கண்ட பெருக்கல் முறையைதான் பயன்படுத்தி வருகிறோம்.

வழக்கமான முறை
411  x 201
----------------------
          411
        000
      822
----------------------
      82611
----------------------

இதையே "நெடுக்காக மற்றும் குறுக்காக" சூத்திரம் மூலமாக மிக எளிதாக, வேகமாக கணக்கிட முடியும்.

உதாரணம் 1:  61 x 31 இரண்டு எண்களை பெருக்குவதாக கொள்வோம்.

            6 1
            3 1 x
------------------------------------
(3x6) : (3x1)+(1x6) : (1x1)

18 : 9 : 1

=1891
 

வழிமுறை:

படி 1 : மேலிருந்து கீழாக நெடுக்காக உள்ள வலபக்க இலக்கங்களை பெருக்கவும், அதாவது (1x1)=1.

படி 2 : மேலேயுள்ள இரு இலக்கங்களை அதன் குறுக்குவாட்டில் உள்ள இலக்கங்களோடு பெருக்கி அதன் கூடுதலை கானவும்,அதாவது (3x1) + (1x6) = 9

படி 3 : நெடுக்காக உள்ள இடப்பக்க இலக்கங்களை பெருக்கவும், அதாவது (3x6) =18 எனவே, 61 x 31 = 1891

உதாரணம் 2: 13 x 14 இரண்டு எண்களை பெருக்குவதாக கொள்வோம்.

            1 3
            1 4 x
------------------------------------
(1x1) : (1x3)+(4x1) : (4x3)

1 : 7 : 12

=182

வழிமுறை:

படி 1 : முதலில்நெடுக்காக உள்ள வலபக்க இலக்கங்களை பெருக்கவும். (4x3)=12. இதில் , 2 ஐ விட்டுவிட்டு மீதி 1 ஐ அடுத்த எண்ணிற்கு carry over செய்ய வேண்டும்.

படி 2 : குறுக்குவாட்டில் உள்ள இலக்கங்களை பெருக்கி கூட்டவும்.அத்துடன் carry over செய்த 1 ஐ கூட்டவும். (1x3)+(4x1) = 3 + 4 = 7

படி 3 : நெடுக்காக உள்ள இடப்பக்க இலக்கங்களை பெருக்கவும். (1x1)=1 எனவே,   13 x 14 = 182

இதே முறையை பயன்படுத்தி மூன்று மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட இலக்கங்களை கொண்ட எண்களுக்கான பெருக்கல் பலனை சுலபமாக காணலாம்.

For More Info : www.vedic-maths.in

வர்க்க எண்கள் (Squaring any number ending with 5)

ஓர் எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்கும் போது கிடைக்கும் எண் அந்த எண்ணின் வர்க்கம் எனப்படும். x*x என்பது xன் வர்க்கம் எனப்படும். இதை x2 என எழுதலாம்.

இங்கு 1,2,3,4,5..........என்ற எங்களின் வர்க்கங்கள் முறையே 1,4,9,16,25.....ஆகும். இத்தகைய வர்க்க எண்களை முழு வர்க்கங்கள் (Perfect Square) என்கிறோம்.

12=1x1=1
22=2x2=4
32=3x3=9
42=4x4=16
52=5x5=25

முதலில் 5ல் முடிவடையும் எண்களின் வர்க்கத்தை "முன்னதை விட ஒன்று கூடுதலாக" (By one more than the previous one) என்கிற சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி எவ்வாறு காண்பது என்று பார்ப்போம்.

உதாரணம் 1: (35)²

(35)² = [3 x (3+1)]   |   5²
         = [3 x 4]  |  5x5
         = 12 |  25
         = 1225

வழிமுறை :
படி 1 : கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் கடைசி இலக்கத்தை விட்டுவிட்டு கிடைக்கும் எண்ணுடன்1ஐ கூட்டி அந்த எண்ணால் பெருக்கவும் கிடைப்பது முதல் பாதி விடை. (எண் 35ல் கடைசி இலக்கம் 5 ஆகும். இந்த 5 க்கு முந்தைய எண் 3 ஆகும். 'முன்னதை விட ஒன்று கூடுதலாக' , எனவே 3+1=4. ஆக,
3 x 4 = 12)

படி 2 :நீக்கப்பட்ட 5ன் வர்க்கத்தை கானவும், கிடைப்பது இரண்டாவது பாதி விடை.

For More Info : www.vedic-maths.in

கிழமையை கண்டுபிடித்தல் (Day of the week of any date)

10,000 வருடத்திற்கான அசத்தல் நாள்காட்டி இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. உங்களுடைய மனதாலேயே எந்தவொரு தேதியிக்கான கிழமையை கண்டுபிடிக்க ஒரு பொதுவான வழிமுறை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

கிழமைக்கான சூத்திரம் = ( D + M + Y + [Y/4] ) mod 7.

இங்கு,

D=தேதி

M=மாதத்திற்கு உண்டான எண்

Y=வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கங்கள்

[Y/4] = வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கத்தை 4 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் ஈவு மதிப்பு

மாதத்திற்கான எண்கள்(அட்டவணை-1)			கிழமைகான எண்கள்(அட்டவணை-2)
மாதம்	எண்		Year <2000	Year>=2000
		கிழமை	வகை-I	வகை-II
ஜனவரி	1/0*	சனி	0	1
பிப்ரவரி	4/3*	ஞாயிறு	1	2
மார்ச்	4	திங்கள்	2	3
ஏப்ரல்	0	செவ்வாய்	3	4
மே	2	புதன்	4	5
ஜுன்	5	வியாழன்	5	6
ஜுலை	0	வெள்ளி	6	0
ஆகஸ்ட்	3
செப்டம்பர்	6
அக்டோபர்	1
நவம்பர்	4
டிசம்பர்	6

* லீப் வருடமாக இருந்தால் ஜனவரி-0 என்றும், பிப்ரவரிக்கு-3 என்றும் கொள்க.

உதாரணம் 1

உங்கள் நன்பரின் பிறந்த நாள் 30-01-1985 என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

கிழமை = (D+M+Y+(Y/4)) mod 7

= (30 + 1 + 85 + 21) mod 7

= 137 mod 7      137 ஐ 7 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் மீதி மதிப்பு

= மீதி 4.

எனவே, உங்கள் நன்பர் பிறந்த தினம் புதன் கிழமை ஆகும். (குறிப்பு : பிறந்த வருடமானது 2000 க்கு குறைவாக உள்ளது. எனவே அட்டவணை-2 ல் வகை-I ல் பார்க்கவும்)

விளக்கம் :

படி 1 : முதலில் பிறந்த தேதியை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். (30)

படி 2 : ஜனவரி மாதத்திற்கு உண்டான எண்ணை அட்டவனை 1 ஐ பார்த்து எடுத்துகொள்ள வேண்டும். (1)

படி 3 : பிறந்த வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கத்தை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். (85)

படி 4 : பிறந்த வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கத்தை 4 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் ஈவு மதிப்பை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். மீதி மதிப்பை விட்டுவிடவும். (85/4=21 ignore reminder)

படி 5 : மேற்படி கிடைக்கும் எண்களிண் கூடுதலை (30 + 1 + 85 + 21) 7 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் மீதியை அட்டவணை-2 ல் ஒப்பிட்டு பார்த்து கிழமையை கண்டுபிடிக்கவும்.

உதாரணம் 2

வரப்போகும் 01-01-2015 க்கான கிழமை என்ன என்பதைப் பார்ப்போம்.

கிழமை = (D+M+Y+(Y/4)) mod 7

= (1 + 1 + 15 + 3) mod 7

= 20 mod 7     20 ஐ 7 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் மீதி மதிப்பு

= மீதி 6.

எனவே, 01-01-2015 தேதிக்கான கிழமை வியாழன் ஆகும். (குறிப்பு : வருடமானது 2000 க்கு அதிகமாக உள்ளது. எனவே அட்டவணை-2 ல் வகை-II ல் பார்க்கவும்)

விளக்கம் :

படி 1 : முதலில் தேதியை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். (1)

படி 2 : ஜனவரி மாதத்திற்கு உண்டான எண்ணை அட்டவனை-1 ஐ பார்த்து எடுத்துகொள்ள வேண்டும். (1)

படி 3 : வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கத்தை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். (15)

படி 4 : வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கத்தை 4 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் ஈவு மதிப்பை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். மீதி மதிப்பை விட்டுவிடவும். (15/4=3 ignore reminder)

படி 5 : மேற்படி கிடைக்கும் எண்களிண் கூடுதலை (1 + 1 + 15 + 3) 7 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் மீதியை அட்டவணை-2 ல் ஒப்பிட்டு பார்த்து கிழமையை கண்டுபிடிக்கவும்.

உதாரணம் 3

இந்தியா சுதந்திர தினம் : 15-08-1947

கிழமை = (D+M+Y+(Y/4)) mod 7

= (15 + 3 + 47 + 11) mod 7

= 76 mod 7     76 ஐ 7 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் மீதி மதிப்பு

= மீதி 6.

எனவே, இந்தியா சுதந்திரம் அடைந்தது வெள்ளி கிழமை ஆகும். (குறிப்பு : வருடமானது 2000 க்கு குறைவாக உள்ளது. எனவே அட்டவணை-2 ல் வகை-I ல் பார்க்கவும்)

விளக்கம் :

படி 1 : முதலில் தேதியை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். (15)

படி 2 : ஆகஸ்டு மாதத்திற்கு உண்டான எண்ணை அட்டவனை-1 ஐ பார்த்து எடுத்துகொள்ள வேண்டும். (3)

படி 3 : வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கத்தை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். (47)

படி 4 : வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கத்தை 4 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் ஈவு மதிப்பை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். மீதி மதிப்பை விட்டுவிடவும். (47/4=11 ignore reminder)

படி 5 : மேற்படி கிடைக்கும் எண்களிண் கூடுதலை (15 + 3 + 47 + 11) 7 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் மீதியை அட்டவணை-2 ல் ஒப்பிட்டு பார்த்து கிழமையை கண்டுபிடிக்கவும்.

For More Info : www.vedic-maths.in